Với n thỏa mãn An^3 + 5An^2 = 2( n + 15 ) thì:
Câu hỏi
Nhận biếtVới n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) thì:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(n \ge 3,n \in N.\)
\(\eqalign{ & A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right) \cr & \Leftrightarrow {{n!} \over {\left( {n - 3} \right)!}} + 5{{n!} \over {\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right) \cr & \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 5n\left( {n - 1} \right) = 2\left( {n + 15} \right) \cr & \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + 5{n^2} - 5n - 2n - 30 = 0 \cr & \Leftrightarrow {n^3} + 2{n^2} - 5n - 30 = 0 \cr & \Leftrightarrow n = 3\,\,\left( {tm} \right) \cr}. \)
Chọn C.
