Bất phương trình 2Cx + 1^2 + 3Ax^2 < 30 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ x + 1 \ge 2 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)\)
\(\eqalign{ & 2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30 \cr & \Leftrightarrow {{2\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}} + {{3x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} < 30 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0 \cr & \Leftrightarrow x \in \left( { - {5 \over 2};3} \right) \cr} .\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left[ {2;3} \right)\)
Dễ thấy chỉ có bất phương trình ở ý D: \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x - 3}} \le 0 \Rightarrow x \in \left[ {2;3} \right).\)
Chọn D.
