Số nghiệm thuộc khoảng ( 2pi 5;6pi 7 ) của phương trình căn 3 sin 7x - cos 7x = căn 2 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm thuộc khoảng \(\left( {{{2\pi } \over 5};{{6\pi } \over 7}} \right)\) của phương trình \(\sqrt 3 \sin 7x - \cos 7x = \sqrt 2 \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin 7x - \cos 7x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin 7x - {1 \over 2}\cos 7x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 7x\cos {\pi \over 6} - \cos 7x\sin {\pi \over 6} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {7x - {\pi \over 6}} \right) = \sin \left( {{\pi \over 4}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{7x - {\pi \over 6} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr 7x - {\pi \over 6} = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{5\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7} \hfill \cr x = {{11\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7} \hfill \cr}\right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Với họ nghiệm \(x = {{5\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7}\) , ta được: \({{2\pi } \over 5} < {{5\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7} < {{6\pi } \over 7} \Leftrightarrow {2 \over 5} < {5 \over {84}} + {{2k} \over 7} < {6 \over 7} \Leftrightarrow {{143} \over {120}} < k < {{67} \over {24}} \Rightarrow k = 2\,\)
(vì \(k \in Z \))
\( \Rightarrow x = {{5\pi } \over {84}} + {{4\pi } \over 7} = {{53\pi} \over {84}}\)
Với họ nghiệm \(x = {{11\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7}\) , ta được:
\({{2\pi } \over 5} < {{11\pi } \over {84}} + {{k2\pi } \over 7} <{{6\pi } \over 7} \Leftrightarrow {2 \over 5} < {{11} \over {84}} + {{2k} \over 7} < {6 \over 7} \Leftrightarrow {{113} \over {120}} < k < {{61} \over {24}} \Rightarrow \left\{ \matrix{k = 1 \hfill \cr k = 2\, \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{x = {{11\pi } \over {84}} + {{2\pi } \over 7} = {{35\pi } \over {84}} \hfill \cr x = {{11\pi } \over {84}} +{{4\pi } \over 7} = {{59\pi } \over {84}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {{{2\pi } \over 5};{{6\pi } \over 7}} \right)\)
Chọn D.
