2^n + 2 > 2n + 5
Câu hỏi
Nhận biết\({2^{n + 2}} > 2n + 5\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \({2^{n + 2}} > 2n + 5\,\,\left( 1 \right)\).
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \(VT = {2^3} = 8,\,\,VP = 2.1 + 5 = 7 \Rightarrow VT > VP\) (Đúng).
Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
Bước 2: Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\), tức là \({2^{k + 2}} > 2k + 5\) (giả thiết quy nạp).
Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\) tức là \({2^{k + 3}} > 2k + 7\,\,\,\left( 2 \right)\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp, ta có:
\({2^{k + 3}} = {2.2^{k + 2}} > 2\left( {2k + 5} \right) = 4k + 10 > 2k + 7\,\,\forall k \ge 1\).
Chứng tỏ (2) đúng. Vậy (1) đã được chứng minh.
