Chứng minh rằng hàm số y = sin x không có giới hạn khi x đến + thuộcf
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({x_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \dfrac{\pi }{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({y_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \).
