Số nghiệm của phương trình cot ( x + dpi 4 ) + 1 = 0 trên khoảng ( - pi ;3pi ) là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - \pi ;3\pi } \right)\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).
\(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) (tm)
\( - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 3\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{7}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.
Chọn D.
