Tổng T = Cn^0 + Cn^1 + Cn^2 + Cn^3 + ... + Cn^n bằng
Câu hỏi
Nhận biếtTổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + ... + C_n^n \) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét khai triển \({(x + 1)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{x^{n - k}} = C_n^0.{x^n} + } C_n^1.{x^{n - 1}} + ... + C_n^{n - 1}.x + C_n^n.\)
Thay \(x = 1\) vào khai triển trên ta được:
\({(1 + 1)^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}.\)
Chọn A
