Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗ
Câu hỏi
Nhận biếtHỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \(9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0\) là số cần lập.
\(X = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}8;{\rm{ }}9} \right\}\).
Cách 1: Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A.
Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10.
Vậy có \(C_{10}^4 = 210\) số.
Cách 2: Chọn các số như sau:
+) \({a_1} = 9 \Rightarrow \) có \(C_9^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 8 \Rightarrow \) có \(C_8^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 7 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 6 \Rightarrow \) có \(C_6^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 5 \Rightarrow \) có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 4 \Rightarrow \) có \(C_4^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
+) \({a_1} = 3 \Rightarrow \) có \(C_3^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.
Như vậy có:\(C_9^3 + C_8^3 + C_7^3 + C_6^3 + C_5^3 + C_4^3 + C_3^3 = 210\) số thỏa mãn.
Chọn B
