Số nghiệm của phương trình 2cos x + 1 = 0 trên đoạn [ - 2pi ;pi ]là:
![Số nghiệm của phương trình 2cos x + 1 = 0 trên đoạn [ - 2pi ;pi ]là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình 2cos x + 1 = 0 trên đoạn [ - 2pi ;pi ]là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(2 \cos x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ { - 2 \pi ; \pi } \right] \)là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)
+) \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)
\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{8}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{1}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\)
+) \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)
\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{5}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3}\)
Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3}\),\(x = - \frac{{4\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\) .
Chọn: D
