Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a \sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm AD\( \Rightarrow \)\(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAD) là SM.
Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SM} \right)} = \widehat {CSM}\).
Tam giác vuông SMC vuông tại M, có
\(\tan \widehat {CSM} = \frac{{CM}}{{SM}} = \frac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).
Chọn A.
