Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un = 1căn 1 + n
Câu hỏi
Nhận biếtXét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n}) \), biết: \({u_n} = \frac{1}{{ \sqrt {1 + n + {n^2}} }} \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} > 0{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \left( {n + 1} \right) + {{\left( {n + 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 3} }}\\ \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {{n^2} + n + 1} }}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 3} }} = \sqrt {\frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + 3n + 3}}} < 1{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}{\rm{ }}\forall \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy số giảm.
Mặt khác: \(0 < {u_n} < 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy bị chặn.
Chọn C.
