Với các chữ số 2;;3;;4;;5;;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
Câu hỏi
Nhận biếtVới các chữ số \(2; \;3; \;4; \;5; \;6 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \(2; \;3 \) không đứng cạnh nhau?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).
Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) :
- Chọn a : có 5 cách
- Chọn b : có 4 cách
- Chọn c : có 3 cách
- Chọn d : có 2 cách
- Chọn e : có 1 cách
Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên.
Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \).
Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3.
Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6.
- Chữ số 4 có 3 cách xếp
- Chữ số 5 có 2 cách xếp
- Chữ số 6 có 1 cách xếp
Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6.
Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.
Số các số thõa mãn yêu cầu bài là : \(120 - 48 = 72\)(số).
Vậy chọn đáp án D
