Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ( x^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x \) là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({ \left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}} \) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m} \) bằng \(495. \) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m. \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{12\, - \,k}}.{\left( {{1 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,2k}}.{x^{ - \,k}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,3k}}.\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) ứng với \(\left\{ \matrix{ C_{12}^k = 495 \hfill \cr 24 - 3k = m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{12!} \over {\left( {12 - k} \right)!.k!}} = 495 \Rightarrow \left[ \matrix{ k = 4 \Rightarrow m = 12 \hfill \cr k = 8 \Rightarrow m = 0 \hfill \cr} \right..\)
Chọn C
