Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn
Câu hỏi
Nhận biếtMột trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Chọn 3 học sinh bất kì \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Gọi A là biến cố: “trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn.”
TH1: 1 nam giỏi Toán + 2 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^1.C_3^2 = 12\) cách.
TH2: 2 nam giỏi Toán + 1 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_3^1 = 18\) cách.
TH3: 1 nam giỏi Toán + 1 nam giỏi Văn + 1 nữ giỏi Văn \( \Rightarrow \) Có \(C_4^1.C_5^1.C_3^1 = 60\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 12 + 18 + 60 = 90\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{90}}{{220}} = \dfrac{9}{{22}}\).
Chọn C.
