Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho MD = N
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MD = NB = x\,\,\,\left( {0 \le x \le a} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \\\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {B'C'} - \overrightarrow {D'C'} \end{array} \right.\) nên
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {B'D'} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right)\\ = \overrightarrow a \left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow c ^2} - {\overrightarrow b ^2} = {a^2} - {a^2} = 0\end{array}\)
Vậy \(AC' \bot B'D'\).
Chọn A.
