Trong mặt phẳng ( alpha ) cho hình bình hành ABCD tâm O S là một điểm không thuộc ( alpha ). Gọi M
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\), \(S\) là một điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD\) và \(SO\). Đường thẳng \(MN\) cắt \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) tại \({M_1},\,\,{N_1}\) và \({O_1}\). Nối \({N_1}P\) cắt \(SA\) tại \({P_1}\), nối \({M_1}{P_1}\) cắt \(SB\) tại \({M_2}\), nối \({O_1}{P_1}\) cắt \(SD\) tại \({N_2}\). Khi đó giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) với \(\left( {SAB} \right)\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(MN \cap AB = {M_1}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1} \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\{M_1} \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1} \in \left( {MNP} \right)\\{M_1} \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {M_1} \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
\({N_1}P \cap SA = {P_1}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} \in {N_1}P \subset \left( {MNP} \right)\\{P_1} \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} \in \left( {MNP} \right)\\{P_1} \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {P_1} \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Vậy \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = {M_1}{P_1}\). Mà \({M_2} \in {M_1}P\) nên \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = {P_1}{M_2}\).
Chọn B.
