Tìm số tự nhiên n biết 3^nCn^0 - 3^n - 1Cn^1 + 3^n - 2Cn^2 - 3^n - 3Cn^3 + ... + ( - 1 )^nCn^n = 20
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số tự nhiên \(n\), biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải
\({3^n}.C_n^0 - {3^{n - 1}}.C_n^1 + {3^{n - 2}}.C_n^2 - {3^{n - 3}}.C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}.C_n^n = 2048\) \(\left( * \right)\)
\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\)
\( + )\)Thay \(x = 3\)vào 2 vế\( \Rightarrow \)\({\left( {3 - 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n} - C_n^1{.3^{n - 1}} + ... + C_n^n{.3^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\)
\( \Leftrightarrow \)\({2^n} = 2048\)\( \Rightarrow \)\(n = 11\)
Chọn C
