Tính tổng Cn^0 - 2Cn^1 + 2^2Cn^2 - ... + ( - 1 )^n2^nCn^n
Câu hỏi
Nhận biếtTính tổng \(C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{2^n}C_n^n\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{.2^n}.C_n^n\)
\( + )\) Xét: \({\left( {x - 2} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 2} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 2} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 2} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 2} \right)^n}\)
\( + )\)Thay \(x = 1\) vào cả 2 vế:
\({\left( {1 - 2} \right)^n} = C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}.C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{.2^n}.C_n^n\)\( \Leftrightarrow S = {\left( { - 1} \right)^n}\)
Chọn C.
