Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau trong đó không có chữ số 0 và chữ số 1 đứng ở vị trí
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó không có chữ số 0 và chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tập các số tự nhiên là \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.\)
+ Gọi số có 9 chữ số khác nhau cần lập là: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}{a_9}} \)
+ Số các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau là \(9 \times 9!\)
+ Ta sẽ lập ra số có 9 chữ số mà có chữ số 0 hoặc 1 đứng giữa
TH1: Số 0 đứng giữa \( \Rightarrow {a_5} = 0\)\( \Rightarrow \) 1 cách
0
\( \Rightarrow \) Lập 8 số còn lại ta có: 9! Cách
TH1: Số 1 đứng giữa \( \Rightarrow {a_5} = 1\)\( \Rightarrow \) 1 cách
1
\( \Rightarrow \) Lập 8 số còn lại ta có: 8.8! cách
\( \Rightarrow \) Có tổng cộng: \(9! + 8.8!\) số
Vậy Số các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau mà số 1 hoặc 0 không đứng giữa là: \(9 \times 9!\)\( - \left( {9! + 8.8!} \right) = {8^2}.8!\)
Chọn B
