Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm ảnh đường tròn ( C' ) của đường tròn ( C ):( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)
Ta có: Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\)
\( \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| k \right|.{R_{\left( C \right)}}\)\( \Leftrightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \)
Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến \(I\left( {1; - 2} \right)\) thành \(I'\left( {x;y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1.\left( { - 2} \right)\\y = \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( { - 2;4} \right)\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20\end{array}\)
Chọn C.
