Trong các hàm số sau hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} - \dfrac{1}{{\sin \left( { - x} \right)}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = - \left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}}} \right) = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\) (công thức nhé, nên nhớ luôn)
Còn muốn chứng minh xem ở dưới nha:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ & & & = 2.\cos \dfrac{\pi }{4}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ & & & = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ & & & = \sin x + \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ & & & = \sin x - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\\ & & & = \sin x - \cos x\end{array}\)
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) = - \sin x - \cos x \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm không chẵn không lẻ.
Xét đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x + \tan x = \sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} = - \sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \left( {\sin x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right) = - f\left( x \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ.
Xét đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^4}\left( { - x} \right) - {\cos ^4}\left( { - x} \right) = {\left[ { - \sin x} \right]^4} - {\cos ^4}x = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Chọn B.
