Cho hàm số y = f( x ) - cos ^2x với f( x ) là hàm số liên tục trên R. Nếu y' = 1 và f( dpi 4 ) = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\(y' = f'\left( x \right) + 2\cos x\sin x = f'\left( x \right) + \sin 2x \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x\)
Xét đáp án A ta có \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x \Rightarrow \) Loại đáp án A.
Xét đáp án B ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x = 1 - \sin 2x\,\,\left( {tm} \right)\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} = 0\,\,\left( {tm} \right)\).
Chọn B.
