Cho hàm số f( x ) = ldx^2 - ax - 2khix ne 22b + 1khix = 2 .. Biết ab là các giá trị thực để hàm số
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2b + 1\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Biết \(a,\,\,b\) là các giá trị thực để hàm số liên tục tại \(x = 2\). Khi đó \(a + 2b\) nhận giá trị bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}},\,\,f\left( 2 \right) = 2b + 1\)
TH1: \(a = 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4 = 2b + 1 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow a + 2b = 4 + 2.\dfrac{3}{2} = 7\).
TH2: \(a \ne 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}} = \infty \ne f\left( 2 \right)\,\,\forall a,b\).
Chọn A.
