Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu mathop lim limitsx to 2 x^2 + ax + bx - 2 = 6 thì a + b bằn
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt\(g\left( x \right) = {x^2} + ax + b\) . Rõ ràng là nếu \(g\left( 2 \right)\; \ne 0\) thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}}\) không thể hữu hạn. Do đó điều kiện đầu tiên là \(g\left( 2 \right)\; = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 4 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 4 - b}}{2}.\)
Khi đó \(g\left( x \right) = {x^2} - \frac{{b + 4}}{2}x + b = {x^2} - 2x - \frac{b}{2} + x = \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)\)
và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - \frac{b}{2}} \right) = 2 - \frac{b}{2}\) .
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6 \Leftrightarrow 2 - \frac{b}{2} = 6 \Leftrightarrow b = - 8 \Rightarrow \,\,a = 2 \Rightarrow a + b = - 6.\)
Chọn C.
