Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của c
Câu hỏi
Nhận biếtBa cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi ba cạnh của tam giác vuông lần lượt là \(a,\;b,\;\;c\;\;\left( {0 < a < b < c} \right).\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2}.\)
Theo đề bài ta có \(a,\;b,\;c\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân ta có: \({b^2} = ac.\)
Giả sử cấp số nhân có công bội \(q \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = aq\\c = a{q^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2}\\{b^2} = ac\end{array} \right. \Rightarrow {c^2} = {a^2} + ac\\ \Leftrightarrow {\left( {a{q^2}} \right)^2} = {a^2} + a.a{q^2} \Leftrightarrow {q^4} = 1 + {q^2}\\ \Leftrightarrow {q^4} - {q^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{q^2} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\{q^2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.} \end{array}\)
Chọn D.
