Cho cấp số nhân ( un ) có S2 = 4;;S3 = 13. Khi đó S5 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtCho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({S_2} = 4,\;\;{S_3} = 13.\) Khi đó \({S_5}\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q,\) ta có \(\;{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_2} = {u_1} + {u_2} = 4\\{S_3} = {S_2} + {u_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q = 4\\{u_3} = 13 - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q} \right) = 4\\{u_1}{q^2} = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{q^2}}}{{1 + q}} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow 4{q^2} = 9q + 9 \Leftrightarrow 4{q^2} - 9q - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3 \Rightarrow {u_1} = 1 \Rightarrow {S_5} = {u_1}.{q^4} = {1.3^4} = 81\\q = - \frac{3}{4} \Rightarrow {u_1} = 16 \Rightarrow {S_5} = {u_1}.{q^4} = 1.{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^4} = \frac{{81}}{{256}}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.
