Các số x + 6y;;5x + 2y;;8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 53y;;y - 1;;2x - 3y lập thành cấp
Câu hỏi
Nhận biếtCác số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x - \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân. Tính \(x;\;y.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng
\( \Rightarrow x + 6y + 8x + y = 2\left( {5x + 2y} \right) \Leftrightarrow x = 3y\;\;\left( 1 \right)\)
Lại có: \(x + \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - \frac{5}{3}y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy - \frac{{10}}{3}xy + 5{y^2} = {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{{19}}{3}xy + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)
Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.9{y^2} - \frac{{19}}{3}.3{y^2} + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1 \Rightarrow x = - 3.\\y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\;\left( {1;\;\frac{1}{3}} \right).\)
Chọn A.
