Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn ( 1x + căn x )^12( x > 0 ).
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-Tơn \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}}\left( {x > 0} \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Công thức khai triển : \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{ - k}}{x^{\frac{{12 - k}}{2}}}} \right)} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{\frac{{12 - 3k}}{2}}}} \right)} \)
Số hạng không chứa \(x\) thì: \(\frac{{12 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^4 = 495.\)
Chọn C.
