Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{A}{B}.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)
Ta có: \(P = \frac{A}{B} = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}.\)
Vì \(\sqrt x \ge 0\;\;\forall x \ge 0,\;\;x \ne 1 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{2}{1} = 2.\)
Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Vậy \(Max\;P = 2\) khi \(x = 0.\)
Chọn B.
