Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương củ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng \(20\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(120\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử bốn số hạng đó là \(a - 3x;a - x;a + x;a + 3x\) với công sai là \(d = 2x\).Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 3x} \right) + \left( {a - x} \right) + \left( {a + x} \right) + \left( {a + 3x} \right) = 20}\\{{{\left( {a - 3x} \right)}^2} + {{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {a + x} \right)}^2} + {{\left( {a + 3x} \right)}^2} = 120}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a = 20}\\{4{a^2} + 20{x^2} = 120}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{a^2} + 5{x^2} = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{x = \pm 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 1\) ta có: \(2;\;4;\;6;\;8.\)
+) Với \(x = - 1\) ta có: \(8;\;6;\;4;\;2.\)
Vậy bốn số cần tìm là \(2;\;4;\;6;\;8.\)
Chọn B.
