Tổng T = C2017^1 + C2017^3 + C2017^5 + ... + C2017^2017 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng \(T = C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hai khai triển:
\(\left\{ \begin{array}{l}{2^{2017}} = {\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + ... + C_{2017}^{2017}\,\,\,\left( 1 \right)\\0 = {\left( {1 - 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 - C_{2017}^1 + C_{2017}^2 - C_{2017}^3 + ... - C_{2017}^{2017}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) theo vế ta được: \({2^{2017}} = \,\,\,2\left( {C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}} \right) \Leftrightarrow {2^{2017}} = 2T \Rightarrow T = {2^{2016}}\).
Chọn B
