Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: un = 2^nn!
Câu hỏi
Nhận biếtXét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{n!}}\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{(n + 1)!}}:\frac{{{2^n}}}{{n!}} = \frac{{{{2.2}^n}}}{{(n + 1)n!}}.\frac{{n!}}{{{2^n}}} = \frac{2}{{n + 1}} \le 1{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
Mà \({u_n} > 0{\rm{ }}\forall n \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy số giảm.
Vì \(0 < {u_n} \le {u_1} = 2{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy bị chặn.
Chọn D.
