Cho dãy số (un) có 4 số hạng đầu là :u1 = 1u2 = 3 u3 = 6u4 = 10. Hãy tìm một quy luật của dãy số trê
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên;
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1: Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của \(n = 1;\;2;\;3;\;4\) nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo \(n\) mà ta phải tìm 4 ẩn là được.
Chẳng hạn ta xét \({u_n} = a{n^3} + b{n^2} + cn + d\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = a + b + c + d = 1\\{u_2} = 8a + 4b + 2c + d = 3\\{u_3} = 27a + 9b + 3c + d = 6\\{u_4} = 64a + 16b + 4c + d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 1\\7a + 3b + c = 2\\26a + 8b + 2c = 5\\21a + 5b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.\)
Nên \({u_n} = \frac{1}{2}{n^2} + \frac{1}{2}n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\) là một dãy thỏa đề bài.
Cách 2: Ta thay các giá trị \(n = 1;\;2;\;3;\;4\) vào các đáp án và chọn đáp án đúng.
Chọn D.
