Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: un = 2n - 133n - 2
Câu hỏi
Nhận biếtXét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 13}}{{3\left( {n + 1} \right) - 2}} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}}.\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy tăng.
Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3(3n - 2)}} \Rightarrow - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chăn.
Vậy dãy \(({u_n})\) là dãy số tăng và bị chặn.
Chọn A.
