Tìm số các nghiệm nguyên không âm ( x;;y;;z ) của phương trình: x + y + z = 10.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số các nghiệm nguyên không âm \(\left( {x;\;y;\;z} \right)\) của phương trình: \(x + y + z = 10.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta xét biểu diễn 10 bởi 10 chấm tròn \(\left( \bullet \right)\) với mỗi cách đặt thêm 2 dấu cộng \(\left( + \right)\) vào cùng hàng ta có 1 nghiệm của phương trình.
Ví dụ: \( \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \) cho bộ nghiệm \(\left( {1;\;5;\;4} \right).\)
Thay vì tìm nghiệm, ta xét xem có bao nhiêu cách xếp các dấu cộng và dấu chấm tròn.
Nếu các dấu + coi như khác nhau, cách xếp 2 dấu + vào 12 vị trí là \(A_{12}^2,\) tuy nhiên 2 dấu + giống nhau nên số cách xếp thực tế là \(A_{12}^2:2\).
Phương trình có \(A_{12}^2:2 = 66\) (nghiệm)
Chọn C
