Trong các dãy số ( un ) cho bởi số hạng tổng quát un như sau dãy số nào là dãy số giảm ?
Câu hỏi
Nhận biếtTrong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) như sau, dãy số nào là dãy số giảm ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đáp án A: Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}}} = {\left( {\dfrac{{n + 1}}{n}} \right)^2} > 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \) Dãy số tăng.
Đáp án B: Xét hiệu
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{3\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 2}} - \dfrac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \dfrac{{\left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {3n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{n^2} + 5n + 2 - 3{n^2} - 5n + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \) Dãy số tăng.
Đáp án C: Xét hiệu
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right) + 5}}{{3\left( {n + 1} \right) + 1}} - \dfrac{{n + 5}}{{3n + 1}} = \dfrac{{n + 6}}{{3n + 4}} - \dfrac{{n + 5}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\left( {3n + 1} \right) - \left( {n + 5} \right)\left( {3n + 4} \right)}}{{\left( {3n + 4} \right)\left( {3n + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{n^2} + 19n + 6 - 3{n^2} - 19n - 20}}{{\left( {3n + 4} \right)\left( {3n + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 14}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} \Rightarrow \) Dãy số giảm.
Đáp án D: Xét thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\sqrt {n + 3} }}{{\sqrt {n + 2} }} = \sqrt {\dfrac{{n + 3}}{{n + 2}}} > 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \) Dãy số tăng.
Chọn C.
