Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ):( x - 7 )^2 + ( y - 3 )^2 = 4. Ảnh của đường tròn qua việc
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm O, góc quay 450 là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {7;3} \right);\,\,R = 2\).
Gọi \(I'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 7 + 1 = 8\\y' = 3 + 5 = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( {8;8} \right)\)
Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{45}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 8\cos {45^0} - 8\sin {45^0} = 0\\y'' = 8\sin {45^0} + 8\cos {45^0} = 8\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow I''\left( {0;8\sqrt 2 } \right)\)
Qua phép vị tự và phép quay, bán kính đường tròn không thay đổi.
Vậy ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm O, góc quay 450 là: \({x^2} + {\left( {y - 8\sqrt 2 } \right)^2} = 4\).
Chọn B.
