Tìm m để phương trình cos2x - ( 2m - 1 ) cosx - m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm x in [ - pi 2;;pi 2 ].
![Tìm m để phương trình cos2x - ( 2m - 1 ) cosx - m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm x in [ - pi 2;;pi 2 ].](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm m để phương trình cos2x - ( 2m - 1 ) cosx - m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm x in [ - pi 2;;pi 2 ].")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình \({\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2co{s^2}x - \left( {2m - 1} \right)cosx - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right..\end{array}\)
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(0 \le cosx \le 1\). Do đó \(cosx = - \frac{1}{2}\) (loại).
Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le cosx < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 1.\)
Chọn B
