Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):( x - 1 )^2 + ( y + 3 )^2 = 9. Ảnh của đường tròn (C)
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;- 4) tỉ số k = - 2 có phương trình là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Gọi \({V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) = I'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'} = - 2\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 2\left( {1 - 2} \right)\\y + 4 = - 2\left( { - 3 + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4; - 6} \right)\).
Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {A; - 2} \right)}} \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm I’ và bán kính \(R' = 2R = 6\).
Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\).
Chọn B.
