Tổng các góc trong của một n – giác lồi (n ge 3) bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các góc trong của một n – giác lồi \((n \ge 3)\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(n = 3\) ta có tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}.\)
Với \(n = 4\) ta có tổng bốn góc trong tứ giác bằng \({360^0}.\)
\( \Rightarrow \) Dự đoán: đáp án C
Chứng minh:
\( \bullet \) Với \(n = 3\) ta có tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}.\)
\( \bullet \) Giả sử công thức đúng cho tất cả k-giác, với \(3 \le k < n,\) ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng cho n-giác. Ta có thể chia n-giác bằng một đường chéo thành ra hai đa giác. Nếu số cạnh của một đa giác là \(k+1\), thì số cạnh của đa giác kia là \(n - k + 1,\) hơn nữa cả hai số này đều nhỏ hơn n. Theo giả thiết quy nạp tổng các góc của hai đa giác này lần lượt là \(\left( {k - 1} \right){180^0}\) và \(\left( {n - k - 1} \right){180^0}\).
Tổng các góc của n-giác bằng tổng các góc của hai đa giác trên, nghĩa là \(\left( k-1+n-k-1 \right){{180}^{0}}=\left( n-2 \right){{180}^{0}}\).
Suy ra mệnh đề đúng với mọi \(n \ge 3.\)
Chọn C
