Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2( m + 1 - sin ^2x ) - ( 4m + 1 )c
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(2\left( {m + 1 - {{\sin }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2}} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có phương trình \( \Leftrightarrow 2\left( {m + {{\cos }^2}x} \right) - \left( {4m + 1} \right)\cos x = 0.\)
Đặt \(t = \cos x,\;x \in \left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2}} \right) \Rightarrow t \in \left[ { - 1;0} \right)\) thì phương trình đã cho trở thành \(2\left( {m + {t^2}} \right) - \left( {4m + 1} \right)t = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{t^2} - t = m\left( {4t - 2} \right) \Leftrightarrow t\left( {2t - 1} \right) = 2m\left( {2t - 1} \right) \Leftrightarrow t = 2m\;\;\left( {do\;\;t = \frac{1}{2}} \right).\)
Phương trình có nghiệm khi \(2m \in \left[ { - 1;0} \right) \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).
Chọn B
