Cho phương trình 4sin ( x + pi 3 )cos ( x - pi 6 ) = a^2 + căn 3 sin 2x - cos 2x( 1 ). Gọi n là số
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\)\(\left( 1 \right)\). Gọi \(n\) là số giá trị nguyên của tham số \(a\) để phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm. Tính \(n\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \frac{\pi }{2}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{{a^2}}}{2} - 1\end{array}\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{{a^2}}}{2} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le {a^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\)
Do \(a \in Z\) nên \(a = 0;a = \pm 1;a = \pm 2\)
Vậy \(n = 5\).
Chọn A
