Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = cos 2x thuộc [ 0;10pi ]?
![Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = cos 2x thuộc [ 0;10pi ]?](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Tìm số nghiệm của phương trình sin 3x = cos 2x thuộc [ 0;10pi ]?")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos 2x\) thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sin 3x = \cos 2x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;10\pi } \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5} \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{99}}{4} = 24\frac{3}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;...;\;24} \right\}\\0 \le \frac{\pi }{2} + m2\pi \le 10\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{19}}{4} = 4\frac{3}{4} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;\;1;...;\;4} \right\}\end{array} \right.\)
Phương trình có \(25 + 5 = 30\) nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.
