Giải phương trình: 2sin ^2x + 3 căn 2 sin x + 2 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin \,x + 2 = 0\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\sin \,x = t,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\), \(\Delta = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{4} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{4} = - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \sin \,x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
Phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).
