Phương trình 4cos ^3x - căn 3 sin 3x = 1 + 3cos x có nghiệm dương bé nhất là a nghiệm âm lớn nhất
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 3x - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Ta tìm được:
Nghiệm dương bé nhất khi: \(m = 1 \Rightarrow a = \frac{{ - 2\pi }}{9} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{9}\)
Nghiệm âm lớn nhất khi: \(m = 0 \Rightarrow b = \frac{{ - 2\pi }}{9}\)
Vậy: \(\frac{a}{b} = \frac{{\frac{{4\pi }}{9}}}{{\frac{{ - 2\pi }}{9}}} = - 2\)
Chọn A.
