Để phương trình: 4sin ( x + pi 3 ).cos ( x - pi 6 ) = a^2 - căn 3 sin 2x - cos 2x có nghiệm tham
Câu hỏi
Nhận biếtĐể phương trình: \(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} - \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\) có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} - \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow 4\left( {\sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\cos x\cos \frac{\pi }{6} + \sin x\sin \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} - \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow 4\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x} \right) = {a^2} - \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)^2} + \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = {a^2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + 2\sqrt 3 sinx.\cos x + \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = {a^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + 3\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) + \cos 2x + 2\sqrt 3 \sin 2x = {a^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin 3x + 2\cos 2x = {a^2} - 2\end{array}\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} \ge {\left( {{a^2} - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left| {{a^2} - 2} \right| \le 4 \Leftrightarrow - 4 \le {a^2} - 2 \le 4 \Leftrightarrow - \sqrt 6 \le a \le \sqrt 6 \)
Chọn C.
