Phương trình sin 3x - 4cos ^3x = căn 2 - 3cos xcó nghiệm là ?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2 - 3\cos x\)có nghiệm là ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin 3x - \cos 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Chọn D.
