Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x - (m + 1)cos x + m = 0 (m là tham số thực) tr
Câu hỏi
Nhận biếtSố vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - (m + 1)\cos x + m = 0\) (m là tham số thực) trên đường tròn lượng giác là 1 khi và chỉ khi
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\cos 2x - (m + 1)\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - (m + 1)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left[ {2\cos x - m + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\\\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Ta thấy \(\cos x = 1\)cho một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Vậy để phương trình có nghiệm biểu diễn bởi điểm duy nhất, thì:
+) Trường hợp 1: \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) vô nghiệm hay \(\left| {\frac{{m - 1}}{2}} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{m - 1}}{2} > 1\\\frac{{m - 1}}{2} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 > 2\\m - 1 < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 1\end{array} \right..\)
+) Trường hợp 2: \(\cos x = \frac{{m - 1}}{2}\) có nghiệm trùng với \(\cos x = 1\) hay \(1 = \frac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow m = 3\) \(\)
Chọn A.
