Cho hàm số y = sin x3m + 1 + cos x2m + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số có chu
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số có chu kì T sao cho \(T < 100\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(m \in Z^+ \)
Hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}}\)có chu kì \({T_1} = 2\pi (3m + 1)\); hàm số \(y = \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) có chu kì \({T_2} = 2\pi (2m + 1)\).
Vì \(UC(3m + 1;\;\;2m + 1) = 1\) nên chu kì hàm số \(y = \sin \frac{x}{{3m + 1}} + \cos \frac{x}{{2m + 1}}\) là \(T = (2m + 1)(3m + 1)2\pi \).
Ta có: \((2m + 1)(3m + 1)2\pi < 100 \Leftrightarrow 6{m^2} + 5m + 1 - \frac{{50}}{\pi } < 0 \Leftrightarrow - 2,05 < m < 1,21\).
Vậy các giá trị \(m\) nguyên dương thõa mãn bài toán là: \(m \in \{ 1{\rm{\} }}\)
Chọn D.
