Hàm số y = 11 + tan ^2x + 11 + cot ^22x có chu kì là:
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}}\) có chu kì là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Biến đổi:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}} = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\\\;\;\; = 1 + \frac{1}{2}(\cos 4x - \cos 2x)\end{array}\)
Ta có: Hàm số \(y = \cos 4x\) có chu kì \(\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\); \(y = \cos 2x\) có chu kì \(\frac{{2\pi }}{2} = \pi \). Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}}\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Chọn D.
